Question

Площа перерізу прямокутного паралелепіпеда площиною, що проходить через протилежні бічні ребра, дорівнює 24 см2, а сторони основи – 3 і 4 см. Знайдіть:

а) кут нахилу діагоналі паралелепіпеда до площини основи;

б) площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через бічне ребро під кутом 30° до більшої бічної грані.

Answer 1

Ответ:

1) ∠МСА=arctg0,96

2) Площа перерізу дорівнює 8√3см²

Объяснение:

1)

∆ACD- прямокутний трикутник

Теорема Піфагора:

АС=√(АD²+DC²)=√(3²+4²)=

=5см.

S(AMKC)=AC*AM;

AM=S(AMKC)/AC=24/5=4,8 см.

tg∠МСА=MA/AC=4,8/5=0,96

∠MCA=arctg0,96 (табл. Брадіса на допомогу)

_____________

2)

S(ABCD)=AB*BC=3*4=12см²

S(ABCD)=S(HTCD)*cos30°

S(HTCD)*√3/2=12

S(HTCD)=12*2/√3=8√3 см²

___________