В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.
Найдите длины отрезков OA и OC, если основания AD = 12 см, BC = 4 см, а диагональ AC = 8,8 см. (напишите, пожалуйста, вместе с дано, найти и решение)
Ответы
Ответ:
Дано:
AD = 12 см
BC = 4 см
AC = 8.8 см
Щоб знайти довжини відрізків OA і OC, спочатку застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника AOC. За теоремою Піфагора ми маємо:
AC^2 = AO^2 + OC^2
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
(8.8 см)^2 = AO^2 + OC^2
Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення AO і OC.
(8.8 см)^2 = AO^2 + OC^2
77.44 см^2 = AO^2 + OC^2
Тепер нам потрібно знайти відношення між AO і OC. Оскільки діагоналі перетинаються в точці O, ми можемо застосувати подібність трикутників AOD і COB.
За подібністю трикутників маємо:
AO/OC = AD/BC
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
AO/OC = 12 см/4 см
AO/OC = 3
Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (AO^2 + OC^2 = 77.44 і AO/OC = 3). Розв'яжемо її для знаходження AO і OC.
Запишемо AO у вигляді 3OC і підставимо це значення в перше рівняння:
(3OC)^2 + OC^2 = 77.44
9OC^2 + OC^2 = 77.44
10OC^2 = 77.44
OC^2 = 7.744
OC ≈ 2.78 см
Підставимо значення OC в друге рівняння, щоб знайти AO:
AO/2.78 см = 3
AO ≈ 8.34 см
Таким чином, довжина відрізків OA ≈ 8.34 см і OC ≈ 2.78 см.