Question

виконати дії:
а)7/6+b - 1-b/6+b;
б)y+3/3y-5 + 2y-8/3y-5;
в)3/x-3 + 3/x+3;
г)a/a-5 + 25/5a-a^2.

Answer 1

Відповідь:

а) $\dfrac{7}{6+b}-\dfrac{1-b}{6+b}=1$

б)  $\dfrac{y+3}{3y-5}+\dfrac{2y-8}{3y-5} =1$

в) $\dfrac{3}{x-3} +\dfrac{3}{x+3} = \dfrac{6x}{x^{2}-9 }$

г) $\dfrac{a}{a-5} + \dfrac{25}{5a-a^{2} }=\dfrac{a+5}{a}$

Завдання: Виконати дії

а) $\dfrac{7}{6+b}-\dfrac{1-b}{6+b}$ ;      б) $\dfrac{y+3}{3y-5}+\dfrac{2y-8}{3y-5}$ ;

в) $\dfrac{3}{x-3} +\dfrac{3}{x+3}$ ;     г) $\dfrac{a}{a-5} + \dfrac{25}{5a-a^{2} }$.

Пояснення:

При додаванні та відніманні алгебраїчних дробів із рівними знаменниками чисельники складаються або віднімаються, а знаменники залишаються незмінними.

Щоб додати або відняти дроби, знаменниками яких є різні многочлени, необхідно:

• знайти спільний знаменник;

• звести дроби до спільного знаменника;
• виконати зазначені дії;
• якщо можливо, спростити результат.

Якщо знаменниками дробів є многочлени, то спільним знаменником цих дробів також буде многочлен, який знаходимо наступним чином:

• знаменники всіх дробів розкладаються на множники (якщо це необхідно та можливо);
• з одного знаменника беруться всі множники, а з інших тільки ті, яких немає в першому знаменнику (тобто ті, яких «бракує»).

Якщо многочлени в знаменниках дробів неможливо розкласти на множники, то спільний знаменник таких дробів дорівнює добутку знаменників усіх дробів.

Також використвуємо формулу скороченного множення:

$a^{2} -b^{2}=(a-b)(a+b)$

Розв'язання:

а) $\dfrac{7}{6+b}-\dfrac{1-b}{6+b}=\dfrac{7-(1-b)}{6+b} = \dfrac{7-1+b}{6+b}=\dfrac{6+b}{6+b} =1$

б) $\dfrac{y+3}{3y-5}+\dfrac{2y-8}{3y-5} =\dfrac{y+3+2y-8}{3y-5}=\dfrac{3y-5}{3y-5}=1$

в)

${\overset{x+3/}{\big{}}}\dfrac{3}{x-3} +{\overset{x-3/}{\big{}}}\dfrac{3}{x+3} =\dfrac{3(x+3)+3(x-3)}{(x-3)(x+3)}= \dfrac{3x+9+3x-9}{(x-3)(x+3)}= \dfrac{6x}{x^{2}-9 }$

г)

$\dfrac{a}{a-5} + \dfrac{25}{5a-a^{2} }=\dfrac{a}{a-5} - \dfrac{25}{a^{2}-5a }={\overset{a/}{\big{}}}\dfrac{a}{a-5} - {\overset{1/}{\big{}}}\dfrac{25}{a(a-5) }=\\\\=\dfrac{a^{2}- 25}{a(a-5) }=\dfrac{(a-5)(a+5)}{a(a-5)}=\dfrac{a+5}{a}$

#SPJ1