Доведіть, що чотирикутник АВСД з вершинами в точках A(2; 2) , B(3; 4) , C(1; 5) ,Д(0; 3) є прямокутником
Ответы
Объяснение:
Для доведення того, що чотирикутник АВСД з вершинами в точках A(2; 2), B(3; 4), C(x₁; y₁), D(x₂; y₂) є прямокутником, потрібно перевірити, чи виконуються умови прямокутника.
У прямокутнику протилежні сторони паралельні і рівні, а також всі кути прямі. Для перевірки цих умов, можна використати властивості координат точок.
1. Перевірка паралельності сторін AB і CD:
Коефіцієнт наклона прямої AB можна обчислити за формулою:
m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Підставляючи координати точок A(2, 2) і B(3, 4), отримуємо:
m₁ = (4 - 2) / (3 - 2) = 2
Аналогічно, коефіцієнт наклона прямої CD можна обчислити за формулою:
m₂ = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)
Для перевірки паралельності сторін AB і CD, потрібно перевірити, чи рівні ці коефіцієнти наклона. Якщо m₁ = m₂, то сторони AB і CD паралельні.
Отже, ми маємо:
m₁ = 2
m₂ = (6 - 4) / (5 - 2) = 2/3
Оскільки m₁ ≠ m₂, то сторони AB і CD не є паралельними.