Question

3. Даны функции f(x) = x² - 5x и g(x) =x-6. Решите уравнение g(f(x)) = 0.​

Answer 1

Ответ:

Корни заданного уравнения:

$x_1=6;\ x_2=-1$

Решение:

$f(x) = x^2 - 5x;\ g(x) =x-6$

Составим сложную функцию $g(f(x))$:

$g(f(x))=f(x)-6=x^2-5x-6$

Составим и решим уравнение $g(f(x)) = 0$:

$x^2-5x-6=0$

Решить уравнение можно разными способами, например, используя теорему Виета. В соответствии с ней:

$\begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1x_2=-6 \end{cases}$

Числа, удовлетворяющие заданным условиям, легко определяются: это числа 6 и -1.

Таким образом, корни уравнения:

$x_1=6;\ x_2=-1$

Элементы теории:

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

То есть, для уравнения $x^2+px+q=0$:

$\begin{cases} x_1+x_2=-p \\ x_1x_2=q \end{cases}$