Question

Середня вага плодів в одному ящику є нормально розподіленою величиною і дорівнює 150 кг, а середнє квадратичне відхилення ваги одного ящика з плодами дорівнює 10. Визначити: а) ймовірність, що в ящику виявиться не менше, ніж 164 кг ; б) найбільше значення, яке не перевищує вага плодів в ящику із ймовірністю 0,987

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі використовуємо нормальний розподіл з параметрами:

Середнє (математичне сподівання) μ = 150 кг

Середньоквадратичне відхилення σ = 10

a) Для знаходження ймовірності того, що в ящику виявиться не менше, ніж 164 кг, ми будемо використовувати z-перетворення, де z - це величина, яка представляє кількість стандартних відхилень, яку маса плодів в ящику перевищує середнє значення.

Сперше, знайдемо z для значення 164 кг:

z = (X - μ) / σ

z = (164 - 150) / 10

z = 14 / 10

z = 1.4

Тепер ми можемо знайти ймовірність P(X ≥ 164) за допомогою таблиці стандартного нормального розподілу або калькулятора:

P(X ≥ 164) = 1 - P(X < 164)

В таблиці стандартного нормального розподілу P(Z < 1.4) приблизно дорівнює 0.8413. Тоді:

P(X ≥ 164) = 1 - 0.8413 = 0.1587

Отже, ймовірність того, що в ящику виявиться не менше, ніж 164 кг, становить близько 0.1587 або 15.87%.

б) Тепер давайте знайдемо максимальне значення X, яке не перевищує вагу плодів в ящику із ймовірністю 0.987. Для цього ми будемо використовувати обернене z-перетворення:

z = (X - μ) / σ

Знаючи z (з таблиці нормального розподілу для ймовірності 0.987), ми можемо розв'язати рівняння для X:

0.987 = P(X ≤ X) = P(z ≤ (X - μ) / σ)

З таблиці нормального розподілу знаємо, що відповідному z для ймовірності 0.987 приблизно дорівнює 2.33.

2.33 = (X - 150) / 10

Розв'язавши рівняння, отримаємо:

X = 2.33 * 10 + 150 = 23.3 + 150 = 173.3 кг

Таким чином, найбільше значення ваги плодів в ящику, яке не перевищує з ймовірністю 0.987, становить близько 173.3 кг.

Пошаговое объяснение:

відзнач будь ласка як найкращу відповідь, дуже потрібно