SABC- правильна трикутна піраміда АВ=4/3 см, ЅА=2√7 см. Знайти кут між апофемою і площиною основи піраміди.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
SABC -правильная треугольная пирамида. АВ =4/3 см, SA=2√7 см. Найти угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды.
Пусть SAВС - правильная пирамида.
ΔАВС - правильный, АВ = 4/3 см.
Апофема - это высота боковой грани праильной пирамиды.
Проведем апофему SМ , SМ⊥ АВ.
SО - высота пирамиды. Тогда ∠SМО =α - искомый.
Найдем длину апофемы SМ. Точка М - середина АВ .
см.
Рассмотрим Δ АSМ - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
SA ² = SM² +AM²
SM² = SA² - AM²
SM =(2√62)/3 cм
Найдем длину ОМ . Так как SО - высота и пирамида правильная, то ОМ - радиус , вписанной в ΔАВС окружности.
Для равностороннего треугольника со стороной а , он определяется по формуле:
см
Рассмотрим ΔSОМ - прямоугольный.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Значит,
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/5ea/5ea70dcc32c8588cb8ecc0fa69774c8b.png)