Question

Школу підключено до електромережі за допомогою довгого кабелю з досить великим опором. Виконуючи досліди, учень помітив, що при послідовному й паралельному ввімкненні двох однакових кип’ятильників вода закипає за однаковий час. Чому дорівнює опір кабелю, якщо кожний із кип’ятильників при напрузі 220В споживає потужність 400Вт


з повним розв‘язком будь ласка, що було « дано»

Answer 1

Дано:
напруга джерела U = 220 В;
потужність кожного кип’ятильника P = 400 Вт;
опір кожного кип’ятильника R = U^2 / P = (220 В)^2 / 400 Вт = 121 Ом;
час закипання води t = однаковий для обох випадків.
Знайти:
опір кабелю r.
Розв’язання:
При послідовному з’єднанні двох кип’ятильників загальний опір дорівнює сумі опорів: R_посл = R + R = 2R = 242 Ом. За законом Ома струм, що протікає через коло, дорівнює I_посл = U / (R_посл + r) = 220 В / (242 Ом + r).
При паралельному з’єднанні двох кип’ятильників загальний опір дорівнює оберненому до суми обернених опорів: R_пар = 1 / (1/R + 1/R) = R/2 = 60,5 Ом. За законом Ома струм, що протікає через коло, дорівнює I_пар = U / (R_пар + r) = 220 В / (60,5 Ом + r).
Оскільки час закипання води однаковий для обох випадків, то потужність, яка виділяється на кип’ятильниках, також однакова: P_посл = P_пар. За законом Джоуля-Ленца потужність пропорційна квадрату струму і опору: P_посл = I_посл^2 * R_посл; P_пар = I_пар^2 * R_пар. Прирівнюючи ці вирази і підставляючи значення струму і опору, отримаємо рівняння: (220 В / (242 Ом + r))^2 * 242 Ом = (220 В / (60,5 Ом + r))^2 * 60,5 Ом.
Розв’язуючи це рівняння відносно r, отримаємо два корені: r1 = -0,5 Ом і r2 = 181 Ом. Перший корінь не має фізичного сенсу, оскільки опір не може бути від’ємним. Тому правильною відповіддю буде другий корінь: r = 181 Ом.
Висновок:
Опір кабелю, якщо при послідовному й паралельному ввімкненні двох однакових кип’ятильників вода закипає за однаковий час, дорівнює 181 Ом.