Question

Чи можна розташувати числа - 11, -10, -9, -8.
.., 13, 14, у вершинах, на ребрах і гранях куба так,
щоб число на будь-якому ребрі дорівнювало сумі чисел на його кінцях, а число на будь-якій
грані цього куба дорівнювало сумі чотирьох чисел, які стоять на його ребрах?
А) Можна
Б) Ні

Answer 1

Ответ:

Б) Ні

Пошаговое объяснение:

Давайте розглянемо ситуацію:

У кубі є 12 ребер (кожен з 4 вершин до ще однієї вершини, крім себе). Нам треба призначити числа -11, -10, -9, -8 кожному ребру так, щоб сума чисел на кожному ребрі була однаковою.

Оскільки кожне ребро має дві вершини, сума чисел на кожному ребрі повинна бути 0 (оскільки сума чотирьох чисел -11, -10, -9, -8 дорівнює -38, і її потрібно розподілити порівну між ребрами).

Але якщо ми виберемо будь-яке ребро, скажімо з числами -11 і -10, то сума на цьому ребрі буде -21, а сума на протилежному ребрі (яке також має бути -21) буде складатися з чисел -9 та -8. Отже, немає можливості призначити числа так, щоб умова була виконана для кожного ребра.