Question

Розв’яжіть нерівність
2Log(2)/(5)+\log _(5)x-3<=0 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[\frac{1}{5};5\sqrt 5}\right]$

Объяснение:

$\displaystyle \\\\x > 0\\\\2log^2_5x-log_5x-3\le0\\\\2(log_5x)^2-log_5x-3\le0$

замінюємо

$\displaystyle log_5x=t\\\\2t^2-t-3\le 0\\\\2t^2+2t-3t-3\le 0\\\\2t(t+1)-3(t+1)\le0\\\\(t+1)(2t-3)\le0\ \ \ |:2\\\\(t+1)(t-1,5)\le 0\\\\t\in [-1;1,5]$

$\displaystyle log_5x\in [-1;1,5]\\\\\begin{cases}log_5x\ge-1\\log_5x\le1,5\end{cases}\\\\\\\begin{cases}log_5x\ge-log_55\\log_5x\le1,5log_55\end{cases}\\\\\\\begin{cases}log_5x\gelog_55^{-1}\\log_5x\lelog_55^{1,5}\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\ge5^{-1}\\x\le5^{\frac{3}{2}}\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\ge\frac{1}{5}\\x\le5\sqrt{5}\end{cases}\\\\\\x\in \left[\frac{1}{5};5\sqrt 5}\right]$