Question

Письмовий стіл виготовлено з дерев трьох порід: ніжки з дуба (р = 670 кг/м³), стільниця - з липи (р = 470 кг/м³), шухляди з ялини (р = 420 кг/м³). Якою є середня густина письмового стола, якщо об'єми різних порід дерев відносяться як 3:4:1 відповідно? Відповідь запишіть числом, вираженим у кг/м³.

Answer 1

Нехай об'єм ніжок стола дорівнює 3V, об'єм стільниці - 4V, а об'єм шухляд - V. Тоді загальна маса стола дорівнює:

m = 3V * 670 + 4V * 470 + V * 420 = 2320V

А загальний об'єм стола дорівнює:

V = 3V + 4V + V = 8V

Отже, середня густина стола дорівнює:

ρ = m / V = 2320V / 8V = 290 кг/м³

Відповідь: 290 кг/м³.

Відповідь можна отримати також, використовуючи формулу для середньої величини:

ρ = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2 + ρ3 * V3) / (V1 + V2 + V3)

У цьому випадку:

ρ = (670 кг/м³ * 3V + 470 кг/м³ * 4V + 420 кг/м³ * V) / (3V + 4V + V) = 290 кг/м³

Відповідь: 290 кг/м³.