Question

Сіткою довжиною 200 м потрібно обгородити прилягаючу до будинку прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайти розміри прямокутної ділянки

Answer 1

Ответ:

Найбільша площа ділянки дорівнює 2500 м²

Пошаговое объяснение:

Сіткою довжиною 200 м потрібно обгородити прилягаючу до будинку прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайти розміри прямокутної ділянки.

Ділянка має форму прямокутника ABCD, зі стороною АВ = х (м).

Р(ABCD) = 200 м

P(ABCD) = 2(AB+BC)

2(AB+BC) = 200

AB + BC = 100.

Отже, ВС = 100 - АВ = 100 - х (м).

Оскільки довжина кожної сторони є дотатним числом, то 0<х<100.

Площа прямокутника:

S(ABCD)=AB•BC=x•(100-x)=100x-x²

Розглянемо функцію S(x)=100x-x².

Це квадратична функція, її графік - парабола, вітки якої напрямлені вниз.

Найбільшого значення ця функція набуває у вершини параболи, тобто при

$x_0 = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{ - 100}{ - 2} = \bf 50$

Це значення належить заданому інтервалу (0;100), отже на цьому проміжку функція набуває найбільшого значення при х=50.

S(50) = 100 • 50 - 50² = 5000 - 2500 = 2500.

Число 2500 є найбільшезначення функції S(x) = 100x-x², тому найбільша площа ділянки дорівнює 2500м².

#SPJ1