Question

Розвяжіть систему нерівностей
2) -4(x+4)<= x,\\ (3x + 7)/2 - x <= 5 ;
4) (4 - 3x)/5 - 2 <= x/10 + x ,\\ 4x-1>=76-3x;.
6) - x + 9 <= - 4x - 81 ,\\ 2-4x 5 +6< 9-2x 3 .

Answer 1

Ответ:Розглянемо кожну систему нерівностей окремо:

-4(x+4) <= x:

Спочатку розкриваємо дужки та спрощуємо:

-4x - 16 <= x

Тепер переносимо всі x на одну сторону:

-4x - x <= 16

-5x <= 16

Тепер ділимо обидві сторони на -5, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

x >= -16/5

(3x + 7)/2 - x <= 5:

Спочатку позбавимося від ділення на 2, помноживши обидві сторони на 2:

3x + 7 - 2x <= 10

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

x + 7 <= 10

Тепер віднімаємо 7 з обох сторін:

x <= 3

(4 - 3x)/5 - 2 <= x/10 + x:

Спочатку розкриваємо дужки та спрощуємо:

(4 - 3x)/5 - 2 <= (11x)/10

Тепер позбавляємося від ділення на 5, помноживши обидві сторони на 5:

4 - 3x - 10 <= 11x

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

-3x - 6 <= 11x

Позбавимося від 11x на правій стороні, віднімаючи його з обох сторін:

-3x - 11x - 6 <= 0

-14x - 6 <= 0

Тепер додаємо 6 до обох сторін:

-14x <= 6

Нарешті, ділимо обидві сторони на -14, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

x >= -6/14, що спрощується до x >= -3/7

4x - 1 >= 76 - 3x:

Спочатку додамо 3x до обох сторін:

4x + 3x - 1 >= 76

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

7x - 1 >= 76

Додаємо 1 до обох сторін:

7x >= 77

Нарешті, ділимо обидві сторони на 7:

x >= 11

-x + 9 <= -4x - 81:

Спочатку додаємо x до обох сторін:

9 <= -3x - 81

Тепер додаємо 81 до обох сторін:

90 <= -3x

Нарешті, ділимо обидві сторони на -3, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

-30 >= x, що спрощується до x <= -30

2 - 4x < 5 + 6 - 2x:

Спочатку об'єднуємо подібні терміни на обох сторонах:

2 - 4x < 11 - 2x

Тепер віднімаємо -2x з обох сторін:

2 - 4x + 2x < 11

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

2 < 11

Ця нерівність завжди істинна, оскільки 2 завжди менше за 11.

Отже, розв'язками систем нерівностей будуть:

x >= -16/5 і x <= 3

x >= -3/7 і x >= 11 (тобто x >= 11, оскільки обида одна з нерівностей)

x <= -30

Ця нерівність завжди істинна.

Объяснение:все росписал в ответе