Question

Розв'яжіть три нерівності
а) х-3/х+2≤0
б) |3-2х|≤1
в) |4х-3| ≥3

Answer 1

Ответ:

а) Для розв'язання цієї нерівності, спочатку знайдемо значення, при яких вираз у лівій частині нерівності дорівнює нулю:

х - 3 = 0

х = 3

Тепер розглянемо три інтервали:

1) Інтервал (-∞, -2):

Виберемо значення х = -3. Підставимо його у вираз:

(-3) - 3 / (-3) + 2 = -6 / -1 = 6

Отримуємо позитивне число, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

2) Інтервал (-2, 3):

Виберемо значення х = 0. Підставимо його у вираз:

0 - 3 / 0 + 2 = -3 / 2

Отримуємо від'ємне число, тому цей інтервал задовольняє нерівність.

3) Інтервал (3, +∞):

Виберемо значення х = 4. Підставимо його у вираз:

4 - 3 / 4 + 2 = 1 / 6

Отримуємо позитивне число, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-2, 3].

б) Розглянемо два випадки:

1) 3 - 2х ≥ 0:

2х ≤ 3

х ≤ 3/2

2) 3 - 2х < 0:

2х > 3

х > 3/2

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (3/2, +∞).

в) Розглянемо два випадки:

1) 4х - 3 ≥ 3:

4х ≥ 6

х ≥ 3/2

2) 4х - 3 < -3:

4х < 0

х < 0

Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів (-∞, 0) та [3/2, +∞).