Question

У трапеції ABCD, BC паралельна AD, AB=CD,BM перпендикулярний до AD кут 1=45 градусів, AD+BC=24 см BM=5 см. Знайти BC

Третє завдання

Answer 1

Ответ:

ВС = 7 см

Объяснение:

У трапеції ABCD, BC || AD, AB=CD, BM⟂AD, ∠ВАМ=45°, AD+BC=24 см, BM=5 см.

Знайти BC.

1) Розглянемо прямокутний трикутник ABM(∠M=90°).

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°:

∠А + ∠АВМ = 90°, тоді:

∠АВМ = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°.

Отже, △АВМ - рівнобедрений з основою АВ, тоді АМ = ВМ = 5 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

2) Проведемо висоту СК⟂AD.

△ABM = △DCK (за гіпотенузою і гострим кутом):

• AB = CD - як бічні сторони рівнобічноїтрапеції
• ∠A = ∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції

Тому AM = KD = 5 (см)

3) Оскільки BCKM - прямокутник, то ВС = МК.

4) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

AD = AM + MK + KD = 5 + MK + 5 = 10 + BC

5) За умовою: AD + BC = 24 (см).

Тоді:

10 + BC + BC = 24

2•BC = 24 - 10

2•BC = 14

BC = 7

Отже, ВС = 7 см.

#SPJ1