У трапеції ABCD, BC паралельна AD, AB=CD,BM перпендикулярний до AD кут 1=45 градусів, AD+BC=24 см BM=5 см. Знайти BC
Третє завдання
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e4a/e4a7bf9ec2ec7205664ce59909fb4539.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
ВС = 7 см
Объяснение:
У трапеції ABCD, BC || AD, AB=CD, BM⟂AD, ∠ВАМ=45°, AD+BC=24 см, BM=5 см.
Знайти BC.
1) Розглянемо прямокутний трикутник ABM(∠M=90°).
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°:
∠А + ∠АВМ = 90°, тоді:
∠АВМ = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°.
Отже, △АВМ - рівнобедрений з основою АВ, тоді АМ = ВМ = 5 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
2) Проведемо висоту СК⟂AD.
△ABM = △DCK (за гіпотенузою і гострим кутом):
- AB = CD - як бічні сторони рівнобічноїтрапеції
- ∠A = ∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції
Тому AM = KD = 5 (см)
3) Оскільки BCKM - прямокутник, то ВС = МК.
4) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:
AD = AM + MK + KD = 5 + MK + 5 = 10 + BC
5) За умовою: AD + BC = 24 (см).
Тоді:
10 + BC + BC = 24
2•BC = 24 - 10
2•BC = 14
BC = 7
Отже, ВС = 7 см.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/89a/89a4aeafa47bb924286b931c25b72bdf.jpg)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад