Question

обчисліть інтеграл 4∫-1(f(x)+1)dx, якщо 4∫-1f(x)dx=2

Правильна відповідь 7, поясніть чому правильна відповідь саме 7 ​

Answer 1

Для обчислення інтегралу 4∫-1(f(x)+1)dx, ми можемо використовувати властивості інтегралів:

4∫-1(f(x)+1)dx = 4∫-1f(x)dx + 4∫-1(1)dx

За вас дано, що 4∫-1f(x)dx = 2. Тому ми можемо підставити це значення:

4∫-1f(x)dx + 4∫-1(1)dx = 2 + 4∫-1(1)dx

Тепер, для обчислення другого інтегралу, нам потрібно інтегрувати функцію константи 1 від -1 до -1. Однак, інтегрування константи від одного значення до того ж самого значення завжди дорівнює нулю. Тобто:

4∫-1(1)dx = 0

Отже, вираз 4∫-1(f(x)+1)dx дорівнює:

2 + 0 = 2

Тобто правильна відповідь - це 2, а не 7, оскільки інтеграл 4∫-1(f(x)+1)dx дорівнює 2, згідно з вказаними умовами.