Question

Знайти інтервали опуклості та вгнутості кривої.

Answer 1

Ответ:

Когда x ∈ [ 0 ; ∞)  функция вогнута, когда  x ∈ (-∞ ; 0 ] выпукла

Объяснение:

Чтобы найти интервалы выпуклости и вогнутости, нужно приравнять вторую производную к нулю

y' = (x⁵ -x + 2)' = 5x⁴ - 1

y'' = (5x⁴ - 1)' = 20x³  =  0

20x³ = 0

x = 0

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(1.45,-0.3) {\sf 0} \put(.5 ,0.1){ \LARGE \text{ ---} } \put(2.1 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1.5,0){\circle*{0.055}} \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

Если     « + »  , то функция  вогнута

Если     «—»  , то функция выпукла

⇒ когда x ∈ [ 0 ; ∞)  функция вогнута, когда  x ∈ (-∞ ; 0 ] выпукла