Question

Обчисліть площу фігури, обмежену лініями 1)y=x^ 2 -5x+6, y = 0; 2)y=cos x,; y = 0; x = 2pi

Answer 1

Покрокове пояснення:

1)

$\displaystyle\\y=x^2-5x+6\ \ \ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ \ S=?\\\\x^2-5x+6=0\\\\x^2-2x-3x+6=0\\\\x*(x-2)-3*(x-2)=0\\\\(x-2)*(x-3)=0\\\\x_1=2\ \ \ \ \ \ x_2=3$

$\displaystyle\\S=\int\limits^3_2 {(0-(x^2-5x+6)} \, dx =\int\limits^3_2 {(-x^2+5x-6)} \, dx=(-\frac{x^3}{3} +\frac{5x^2}{2}-6x)|_2^3=\\\\ =(-\frac{3^3}{3} +\frac{5*3^2}{2}-6*3)-(-\frac{2^3}{3}+\frac{5*2^2}{2}-6*2)=\\\\ =(-9+22,5-18)-(-\frac{8}{3}+10-12)=-4,5 +4\frac{2}{3}= -4\frac{1}{2} +\frac{14}{3}=\\\\ =-\frac{9}{2} +\frac{14}{3} =\frac{-9*3+14*2}{2*3} =\frac{-27+28}{6} =\frac{1}{6}\approx0,16667.$

Відповідь: S=0,16667 кв. од.