Question

Срочно плиз
Обчисліть площу фігури, обмежену параболою та прямою: |y=2x-x^ 2; y = x ; 2)y=2x-x^ 2; y = - x ;

Answer 1

Покрокове пояснення:

$\displaystyle\\y=2x-x^2\ \ \ \ \ \ \ y=-x\\\\2x-x^2=-x\\\\-x^2+3x=0\ |*(-1)\\\\x^2-3x=0\\\\x*(x-3)=0\\\\x_1=0\ \ \ \ \ \ x-3=0\ \ \ \ x_2=3.\\\\\S=\int\limits^3_0 {(2x-x^2-(-x))} \, dx =\int\limits^3_0(3x-x^2)dx=\\\\=(\frac{3}{2}x^2-\frac{x^3}{3} )|_0^3=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3^3}{3} -(\frac{3*0^2}{2}-\frac{0^3}{3})=\\\\ =\frac{27}{2} -\frac{27}{3}-0 =13,5-9=4,5.$

Відповідь: S=4,5 кв. од.