Ответы
Ответ:
Для побудови кривої в полярній системі координат, заданої рівнянням r = 3(1 - cos(4θ)), де r - це відстань від початку координат до точки на кривій, а θ - це кут, потрібно визначити, як крива змінюється при зміні кута θ і побудувати графік.
Спочатку розглянемо, як функція r залежить від кута θ. У рівнянні r = 3(1 - cos(4θ)) ми маємо cos(4θ), що означає, що функція буде періодичною з періодом π/2 (90 градусів) і коливатиметься між 0 та 2. Зауважте, що cos(4θ) досягає свого мінімуму 0 при кожному кратному π/8 (45 градусів) значенні кута θ. Таким чином, крива буде проходити через початок координат і деякі інші точки при таких значеннях θ.
Тепер побудуємо криву, обчислюючи значення r для різних значень θ. Ми можемо взяти θ від 0 до 2π, і для кожного значення θ обчислити відповідне значення r за допомогою рівняння r = 3(1 - cos(4θ)). Потім можемо нанести отримані точки на графік в полярних координатах.
Отже, крива, задана рівнянням r = 3(1 - cos(4θ)), буде мати такий вигляд:
1. Почнемо від точки (0,0) у початку координат.
2. Крива проходитиме через центр кола різних радіусів, коли θ буде дорівнювати π/8, 3π/8, 5π/8 і т. д.
3. Крива буде симетричною відносно осі x і матиме 8 гілок, коли θ змінюється від 0 до 2π.
Побудувати точно такий графік в текстовому форматі складно. Рекомендую використовувати графічний програмний засіб або калькулятор для візуалізації цієї кривої.