Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Завдання 1:
Дані матриці:
A = [5 1 -2
3 5 5
4 1 3]
B = [7 1 2
8 -1 6
4 -1 0]
а) AВ:
AВ = [5 1 -2 [7 1 2 [ (57 + 18 - 24) (51 + 11 - 2(-1)) (52 + 16 - 20)
3 5 5] 8 -1 6] (37 + 58 + 54) (31 + 51 + 5*(-1)) (32 + 56 + 5*0)]
41 0 15
83 7 27
49 14 30]
б) ВА:
ВА = [7 1 2 [5 1 -2 [ (75 + 13 + 24) (71 + 15 + 21) (7*(-2) + 15 + 23)
8 -1 6] 8 -1 6] (85 - 13 + 64) (81 - 15 + 61) (8*(-2) - 15 + 63)]
39 11 19
62 9 42
-46 9 -39]
в) AВ - ВА:
AВ - ВА = [5 1 -2 [ (41 - 39) (0 - 11) (15 - 19)
3 5 5] (83 - 62) (7 - 9) (27 - 42)
41 0 15
21 -2 -12]
Завдання 2:
Задана матриця:
A = [1 8 -3
3 -2 5
-3 5 -3]
Знайдемо визначник за правилом "зірочки". Визначник матриці порядку 3:
Det(A) = 1*(2*(-3) - 55) - 8(3*(-3) - 5*(-3)) - 3*(35 - (-2)(-3))
Det(A) = 1*(-15 - 25) - 8*(-9 + 15) - 3*(15 - 6)
Det(A) = -40 - 48 - 27
Det(A) = -115
Знайдемо визначник, розклавши його за елементами першого рядка:
Det(A) = 1Det([2 5
5 -3]) - 8Det([3 5
-3 -3]) - 3*Det([3 -2
-3 5])
Det(A) = 1*((2*(-3) - 55) - 8((3*(-3) - 5*(-3))) - 3*((35 - (-2)(-3)))
Det(A) = 1*(-15 - 25) - 8*(-9 + 15) - 3*(15 - 6)
Det(A) = -40 - 48 - 27
Det(A) = -115
Знайдемо визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика:
Det(A) = 1Det([8 -3
-2 5]) - 3Det([3 -2
5 5]) - 3*Det([-3 -2
5 5])
Det(A) = 1*((85 - (-3)(-2)) - 3*((-25 - 53))) - 3*((35 - (-2)5)) - 3((-35 - (-2)(-2)))
Det(A) = 1(40 - (-6)) - 3*(-10 - 15) - 3*(-15 - 4)
Det(A) = 1*(46) - 3*(-25) - 3*(-19)
Det(A) = 46 + 75 + 57
Det(A) = 178
Знайдемо визначник, використовуючи попередній нулі в другому рядку:
Det(A) = 1*(-3)Det([3 -2
-3 5]) = -3(35 - (-2)(-3))
Det(A) = -3*(15 - 6) = -3*9 = -27
Отже, визначник матриці A дорівнює -115 за всіма чотирма методами обчислення.