Question

помогите, пожалуйста, 30 баллов
вообще не понимаю без нормальных координат как решать

Answer 1

Решение .

Прямая  $\bf f(x;y)=ax+bx+1$  ,   точка  $\bf K(x_0;y_0)$  .

Найти расстояние от точки К до прямой , если известно , что

$\bf f(a;b)=10\ \ ,\ \ f(x_0;y_0)=1$  .

Запишем  $\bf f(a;b)=a\cdot a+b\cdot b+1=a^2+b^2+1\ \ \Rightarrow$  $\bf a^2+b^2=f(a;b)-1$      

По условию   $\bf a^2+b^2+1=10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a^2+b^2=9$  .

Запишем   $\bf f(x_0;y_0)=ax_0+by_0+1$  .

По условию  $\bf ax_0+by_0+1=1$

Формула расстояния от точки до прямой :

$\bf d=\dfrac{|\, ax_0+by_0+1\, |}{\sqrt{a^2+b^2}}$  

Подставим найденные выражения в формулу :

$\bf d=\dfrac{|\, ax_0+by_0+1\, |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|\, f(x_0;y_0)\, |}{\sqrt{f(a;b)-1}}=\dfrac{1}{\sqrt9}=\dfrac{1}{3}$