Question

1) Сколько целых чисел расположено между числами 2√6 и 4√5?
2) Сколько целых чисел расположено между числами 3√13 и 5√6?​

Answer 1

Ответ:

$1)2 \sqrt{6} = \sqrt{ {2}^{2} \times 6 } = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24} \\ 4 \sqrt{5} = \sqrt{ {4}^{2} \times 5 } = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$

$\sqrt{24} < \sqrt{25} . \sqrt{36} . \sqrt{49} . \sqrt{64} < \sqrt{80} \\ \sqrt{24} < 5.6.7.8 < \sqrt{80}$

Отсюда, между этими числами 4 целых числа

$2)3 \sqrt{13} = \sqrt{ {3}^{2} \times 13 } = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{117} \\ 5 \sqrt{6} = \sqrt{ {5}^{2} \times 6 } = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150}$

$\sqrt{117} < \sqrt{121} . \sqrt{144} < \sqrt{150} \\ \sqrt{117} < 11.12 < \sqrt{150}$

Отсюда, между этими числами 2 целых числа

Answer 2

Ответ:

1) 4 числа

2) 2 числа

Объяснение:

1) 2√6 и 4√5

Возведем оба числа в квадрат

4*6      16*5

получим диапазон чисел от 24 до 80

Теперь посмотрим, сколько квадратов целых положительных чисел есть в этом интервале.

24... 25; 36; 49; 64.... 80

Значит, у нас есть 4 целых числа - $\sqrt{25}=\boldsymbol 5; \sqrt{ 36}= \boldsymbol 6; \sqrt{49}= \boldsymbol 7; \sqrt{64}= \boldsymbol 8$

Проверим

2√6 ≈ 4,9

4√5 ≈ 8,9

целые числа в диапазоне 5; 6; 7; 8

2) 3√13 и 5√6

Всё делаем аналогично

9*13     25*6

117          150

117... 121; 144... 150    

ответ : два числа   (  $\sqrt{121} =\boldsymbol{ 11};\quad \sqrt{144} = \boldsymbol{ 12}$  )