Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32см, а бічна сторона до основи відноситься як 5:6. Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл трикутника СРЧНО 30 БАЛІВ

Answer 1

ДАВС рівнобедрений (AB = BC).

Нехай АВ = ВС = 5х, тоді АС = 6x.

Т. я. периметр 32, складемо рівняння:

5x + 5x + 6x = 32

16x =32

x = 2 cm

Тоді АВ = ВС = 10 см, а АС = 12 см.

Знайдемо площу трикутника. S

=

AC *BH, BН - висота.

ВН = √BC2 — НС2 = √100 — 36 = 8

=

CM.

2

Тоді площа ДАВC S = = * AC * ВН

* 8 * 10 = 40 cм^2.

-

12

40

*

=

Зн-мо радіус вписаного кола через

іншу площу трикутника.

S = pr , де р - півпериметр = 16 см, а r -

радіус вписаного кола, який шукаємо.

40 = 16r

r=40:16

r=2,5 CM.

Відповідь: r=2,5 см, R=7.5 см.