График скорости тела изображается прямой, проходящей через точки (0;5) и (2;0) (время в секундах, скорость - в м/с). Во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения тела за 8 с движения
Ответы
Відповідь:
Для вычисления разницы между путем и модулем перемещения тела, нам нужно найти интеграл скорости тела по времени от 0 до 8 секунд. Сначала найдем уравнение прямой, которое представляет скорость тела:
Уравнение прямой: y = mx + b
где (0,5) и (2,0) - это точки на прямой. Мы можем найти угловой коэффициент m:
m = (0 - 5) / (2 - 0) = -5/2
Теперь у нас есть уравнение скорости:
v(t) = (-5/2)t + 5
Для нахождения пути, пройденного телом, мы интегрируем скорость по времени:
S = ∫[0,8] v(t) dt = ∫[0,8] (-5/2)t + 5 dt
S = (-5/4)t^2 + 5t |[0,8]
S = (-5/4)(8^2) + 5(8) - ((-5/4)(0^2) + 5(0))
S = (-5/4)(64) + 40
S = -80 + 40
S = -40 метров
Теперь найдем модуль перемещения тела, который равен расстоянию между начальной и конечной точкой:
Модуль перемещения = |(0,5) - (8, v(8))|
Для нахождения v(8) подставим t = 8 в уравнение скорости:
v(8) = (-5/2)(8) + 5 = -20 + 5 = -15 м/с
Теперь вычислим модуль перемещения:
Модуль перемещения = |(0,5) - (8,-15)| = |(0 - 8, 5 - (-15))| = |(-8, 20)|
Модуль перемещения = √((-8)^2 + 20^2) = √(64 + 400) = √464 ≈ 21.54 метра
Теперь найдем отношение пути к модулю перемещения:
Отношение = |С| / |М| = |-40| / |21.54| ≈ 1.86
Путь, пройденный телом, больше модуля перемещения примерно в 1.86 раза.