Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) пере тинаються в точці О. Доведіть, що АО = OD і BO = OC.
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Довели, що АО = OD і BO = OC.
Объяснение:
Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) пере тинаються в точці О. Доведіть, що АО = OD і BO = OC.
Дано: ABCD - трапеція, ВС║AD, AB=CD, AC i BD - діагоналі, AC∩BD=О
Довести: АО = OD, BO = OC
Доведення
1) Розглянемо ΔABD i ΔDCA.
- АВ = CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
- ∠А = ∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції
- AD - спільна
Отже, ΔABD = ΔDCA за першою ознакою (за двома сторонами й кутом між ними)
З цьго випливає, що ∠ABD=∠DCA
2) Розглянемо ΔАВО і ΔDСО
- АВ = CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
- ∠ABD=∠DCA - п.1
- ∠BAO=∠CDO (так як в цих трикутниках дві пари кутів рівні, отже рівні и третя пара: ∠ABD=∠DCA - п.1; ∠AOB=∠DOC - як вертикальні)
Отже, ΔABD = ΔDCA за другою ознакою (за стороною та прилеглими до неї кутами)
З рівності трикутників випливає, що АО = OD і BO = OC, що и треба було ддовести.
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/eca/eca117ade12e5d234a8abe471cb99dc9.jpg)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад