Question

Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) пере тинаються в точці О. Доведіть, що АО = OD і BO = OC.

Answer 1

Ответ:

Довели, що АО = OD і BO = OC.

Объяснение:

Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) пере тинаються в точці О. Доведіть, що АО = OD і BO = OC.

Дано: ABCD  - трапеція, ВС║AD, AB=CD, AC i BD - діагоналі, AC∩BD=О

Довести: АО = OD, BO = OC

Доведення

1) Розглянемо ΔABD i ΔDCA.

• АВ = CD  - як бічні сторони рівнобічної трапеції
• ∠А = ∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції
• AD - спільна

Отже, ΔABD = ΔDCA за першою ознакою (за двома сторонами й кутом між ними)

З цьго випливає, що ∠ABD=∠DCA

2) Розглянемо ΔАВО і ΔDСО

• АВ = CD  - як бічні сторони рівнобічної трапеції
• ∠ABD=∠DCA - п.1
• ∠BAO=∠CDO (так як в цих трикутниках дві пари кутів рівні, отже рівні и третя пара: ∠ABD=∠DCA - п.1; ∠AOB=∠DOC - як вертикальні)

Отже, ΔABD = ΔDCA за другою ознакою (за стороною та прилеглими до неї кутами)

З рівності трикутників випливає, що АО = OD і BO = OC, що и треба було ддовести.

#SPJ1