Із точки К проведено перпендикуляр і похилу КВ до площини α. Знайдіть кут між прямою КВ і площиною α, якщо АВ = 1 см, ВК = 2 см.
Ответы
Ответ:
Для знаходження кута між прямою \( KV \) і площиною \( \alpha \), можемо скористатися тригонометричною функцією тангенсу.
Означимо цей кут через \( \theta \).
Тангенс кута між прямою \( KV \) і площиною \( \alpha \) визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони в правильному трикутнику \( KVA \).
\[ \tan{\theta} = \frac{KV}{VA}. \]
Довжина \( VA \) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:
\[ VA = \sqrt{AB^2 + BV^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \, \text{см}. \]
Підставимо це значення в рівняння для тангенса:
\[ \tan{\theta} = \frac{KV}{\sqrt{5}}. \]
Тепер можемо знайти кут \( \theta \) за допомогою арктангенса:
\[ \theta = \arctan{\left(\frac{KV}{\sqrt{5}}\right)}. \]
Підставимо відомі значення \( KV = 2 \) см:
\[ \theta = \arctan{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}. \]
Отже, знаходимо кут \( \theta \):
\[ \theta \approx 21.8^\circ. \]
Отже, кут між прямою \( KV \) і площиною \( \alpha \) дорівнює приблизно \( 21.8^\circ \).