Question

Чи можна описати коло навколо чотирикутника ABCD, кути якого А, В, С і D відповідно пропорційні числам:

1) 3, 7, 6, 2;

2) 5, 9, 10, 7?

Answer 1

Відповідь:

1) так

2) ні

Пояснення:

Якщо чотирикутник є вписаним у коло, то сума його протилежних кутів дорівнює 180 градусів.

1) 3х+7х+6х+2х=360°

18х=360°

х=20°

∠A=3*20°=60°

∠B=7*20°=140°

∠C=6*20°=120°

∠D=2*20°=40°

∠A+∠С= 60°+120°=180°

∠В+∠D=140°+40°=180°

Умова виконується

2) 5х+9х+10х+7х=360°

31х=360°

х=360/31

∠А=5*(360/31)=58 цілих 2/31

∠С=10*(360/31)=116цілих 4/31

∠А+∠С= 174 цілих 6/31

Умова не виконується