Для объекта заданной передаточной функцией методом Зиглера-Никольса определить параметры ПИ и ПИД регуляторы и записать их передаточные функции
К=10
t1=0.5
t2=0.05
t3=5
Ответы
Ответ:
**Определение параметров ПИ-регулятора**
1. Определяем коэффициент усиления регулятора Kp по формуле:
```
Kp = 0.4 * K * t1 / (t1 + t2)
```
В данном случае:
```
Kp = 0.4 * 10 * 0.5 / (0.5 + 5) = 1
```
2. Определяем коэффициент интегрирования регулятора Ki по формуле:
```
Ki = 0.07 * K * t2 / (t1 + t2)
```
В данном случае:
```
Ki = 0.07 * 10 * 5 / (0.5 + 5) = 7
```
**Передаточная функция ПИ-регулятора**
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:
```
P(s) = Kp + Ki/s
```
Подставляя значения Kp и Ki, получаем:
```
P(s) = 1 + 7/s
```
**Определение параметров ПИД-регулятора**
3. Определяем коэффициент усиления регулятора Kp по формуле:
```
Kp = 0.4 * K * t1 / (t1 + t2)
```
В данном случае:
```
Kp = 0.4 * 10 * 0.5 / (0.5 + 5) = 1
```
4. Определяем коэффициент интегрирования регулятора Ki по формуле:
```
Ki = 0.07 * K * t2 / (t1 + t2)
```
В данном случае:
```
Ki = 0.07 * 10 * 5 / (0.5 + 5) = 7
```
5. Определяем коэффициент дифференцирования регулятора Kd по формуле:
```
Kd = 0.04 * K * t1 * t2 / (t1 + t2)
```
В данном случае:
```
Kd = 0.04 * 10 * 0.5 * 5 / (0.5 + 5) = 1.4
```
**Передаточная функция ПИД-регулятора**
Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:
```
PID(s) = Kp + Ki/s + Kd/(s + t1)
```
Подставляя значения Kp, Ki и Kd, получаем:
```
PID(s) = 1 + 7/s + 1.4/(s + 0.5)
```
**Ответ**
Таким образом, параметры ПИ-регулятора: Kp = 1, Ki = 7.
Параметры ПИД-регулятора: Kp = 1, Ki = 7, Kd = 1.4.
Передаточные функции ПИ- и ПИД-регуляторов приведены выше.
Объяснение: