Ответы
Ответ:
38 або 147
Пошаговое объяснение:
n^2 + 492 = a^2
a^2 - n^2 = 492
a^2 - n^2 = (a-n)(a+n), следовательно
(a-n)(a+n) = 492
Известно, что a и n будут целыми тогда и только тогда, когда (a-n) и (a+n) будут иметь одинаковую чётность.
То есть, либо оба множителя чётные, либо оба множителя нечётные.
Они не могут быть нечётными, потому что тогда их произведение будет нечётным, а 492 чётное.
Следовательно, нам надо найти все пары чётных делителей 492:
2 * 296 = 492, a - n = 2, a + n = 296
6 * 82 = 492, a - n = 6, a + n = 82
Это все возможные пары.
Теперь, чтобы по (a-n) и (a+n) вычислить сами a и n, применяем формулу а = , n =
, где a > n.
Подставив в формулу a - n = 2, a + n = 296, получим а = (296+2)/2 = 149, n = (296-2)/2 = 147.
Подставив в формулу a - n = 6, a + n = 82, получим а = (82+6)/2 = 44, n = (82-6)/2 = 38.
Следовательно, возможные значения n это 38 и 147:
38^2 + 492 = 44^2
147^2 + 492 = 149^2