Question

АВCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть кут між прямими:
а) DC1 I A1B ;
б) A1C I AB ;
в) B1D1 I C1C ;
г) B1D I AC.​
Спасибо большое!​

Answer 1

Ответ:

а) DC1 I A1B

Прямі DC1 та A1B перетинаються в точці C1. Кут між двома перетинаючимися прямими дорівнює 180° мінус сума кутів при їхній точці перетину. У даному випадку кут при точці перетину дорівнює 90°, оскільки пряма DC1 є бісектрисою кута C. Отже, кут між прямими DC1 та A1B дорівнює 180° - 90° = 90°.

б) A1C I AB

Прямі A1C та AB перетинаються в точці A1. Кут між двома перетинаючимися прямими дорівнює 180° мінус сума кутів при їхній точці перетину. У даному випадку кут при точці перетину дорівнює 90°, оскільки пряма A1C є бісектрисою кута A. Отже, кут між прямими A1C та AB дорівнює 180° - 90° = 90°.

в) B1D1 I C1C

Прямі B1D1 та C1C є паралельними, оскільки їхні проекції на площину D1C1 перпендикулярні до цієї площини, а проекції двох паралельних прямих на одну і ту ж площину також паралельні. Отже, кут між прямими B1D1 та C1C дорівнює 0°.

г) B1D I AC

Прямі B1D та AC перетинаються в точці A. Кут між двома перетинаючимися прямими дорівнює 180° мінус сума кутів при їхній точці перетину. У даному випадку кут при точці перетину дорівнює 90°, оскільки пряма B1D є бісектрисою кута A. Отже, кут між прямими B1D та AC дорівнює 180° - 90° = 90°.

Відповідь:

а) 90° б) 90° в) 0° г) 90°