Question

В ABC сторона AC=5 cm, В= 30 градуси, A = 45 градуси. знайти сторони АВ і ВС





УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ БОЛЬШЕ БАЛОВ НЕ ОСТАЛОСЬ

Answer 1

Для знаходження сторін трикутника ABC можемо скористатися законом синусів. Закон синусів формулюється так:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Де:
- \( a, b, c \) - сторони трикутника,
- \( A, B, C \) - відповідні кути.

В даному випадку, ми знаємо \( AC = 5 \) см, \( A = 145^\circ \), \( B = 30^\circ \).

Спочатку знайдемо кут \( C \), використовуючи властивість, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

\[ C = 180^\circ - A - B \]

\[ C = 180^\circ - 145^\circ - 30^\circ = 5^\circ \]

Тепер можемо скористатися законом синусів:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} \]

\[ \frac{AB}{\sin 145^\circ} = \frac{5}{\sin 5^\circ} \]

З цього можна визначити сторону \( AB \). Далі, можна знайти сторону \( BC \) використовуючи властивість трикутника, що сторона, протилежна більшому куту, завжди дорівнює добутку сторін, прилеглих до менших кутів:

\[ BC = AC \cdot \frac{\sin B}{\sin C} \]

\[ BC = 5 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 5^\circ} \]

Розрахуйте ці значення, і ви отримаєте сторони \( AB \) і \( BC \).