Question

Помогите решить дз, на фото задание

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется доказать тождество

$\tt \displaystyle \bigg (\frac{b}{a^2-a \cdot b}-\frac{2}{a-b}- \frac{a}{b^2-a \cdot b} \bigg):\frac{a^2-b^2}{4 \cdot a \cdot b}=\frac{4}{a+b} .$

Информация. 1) Чтобы доказать тождество, надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства и получить слева и справа одинаковые выражения.

2) Формулы сокращённого умножения.

a) (a-b)² = a²+2·a·b+b²;

b) a²-b² = (a-b)·(a+b).

Доказательство. Выполним тождественные преобразования в левой части равенства и покажем что равна к правой части.

$\tt \displaystyle \bigg (\frac{b}{a^2-a \cdot b}-\frac{2}{a-b}- \frac{a}{b^2-a \cdot b} \bigg):\frac{a^2-b^2}{4 \cdot a \cdot b}=\\\\\\=\bigg (\frac{b}{a \cdot (a-b)}-\frac{2}{a-b}- \frac{a}{b \cdot (b-a)} \bigg) \cdot \frac{4 \cdot a \cdot b}{a^2-b^2}= \\\\\\=\bigg (\frac{b}{a \cdot (a-b)}-\frac{2}{a-b}+ \frac{a}{b \cdot (a-b)} \bigg) \cdot \frac{4 \cdot a \cdot b}{a^2-b^2}=$

$\tt \displaystyle =\bigg (\frac{b \cdot b}{a \cdot b \cdot (a-b)}-\frac{2 \cdot a \cdot b}{a \cdot b \cdot (a-b)}+ \frac{a \cdot a}{a \cdot b \cdot (a-b)} \bigg) \cdot \frac{4 \cdot a \cdot b}{a^2-b^2}= \\\\\\=\bigg (\frac{b^2-2 \cdot a \cdot b+a^2}{a \cdot b \cdot (a-b)} \bigg) \cdot \frac{4 \cdot a \cdot b}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{a \cdot b \cdot (a-b)} \cdot \frac{4 \cdot a \cdot b}{(a-b) \cdot (a+b)}=$

$\tt \displaystyle =\frac{4 \cdot a \cdot b \cdot (a-b)^2}{a \cdot b \cdot (a-b)^2 \cdot (a+b)}=\frac{4}{a+b},$

что и требовалось.

#SPJ1