Question

Помогите решить срочно(фотомаф решает не верно,решить любые 3)

Answer 1

Ответ:

1) 1/5;   2) 0;   3) ∅;   4) 10/3;   5) -3/2

Объяснение:

Решить уравнения.

• Свойства степеней:

     $\boxed {\displaystyle \bf a^m\cdot a^n=a^{m+n}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf a^{-m}=\frac{1}{a^m} }$

$\displaystyle \bf 1)\;13^{5x+11}\cdot \left(\frac{1}{169} \right)^{7-2x}=\left(\frac{1}{13}\right)^{2-4x}$

$\displaystyle 13^{5x+11}\cdot \left(\frac{1}{13^2} \right)^{7-2x}=\left(\frac{1}{13}\right)^{2-4x}\\\\ 13^{5x+11}\cdot (13^{-2}})^{7-2x}=(13^{-1})^{2-4x}\\\\ 13^{5x+11}\cdot 13^{4x-14}=13^{4x-2}\\\\13^{5x+11+4x-14}=13^{4x-2}\\\\13^{9x-3}=13^{4x-2}$

• Если степени равны и равны их основания, то и показатели равны.

$\displaystyle 9x-3=4x-2\\\\5x=1\;\;\;|:5\\\\ \bf x=\frac{1}{5}$

$\displaystyle \bf 2)\;3\cdot7^{x+2}-8\cdot7^{x+1}=91$

$\displaystyle 2)\;3\cdot7^{(x+1)+1}-8\cdot7^{x+1}=91\\\\3\cdot7\cdot7^{x+1}-8\cdot7^{x+1}=91\\\\7^{x+1}(21-8)=91\\\\13\cdot 7^{x+1}=91\;\;\;|:13\\\\7^{x+1}=7\\\\x+1=1\\\\ \bf x=0$

$\displaystyle \bf 3)\; \left(\frac{1}{6}\right)^{3x^2-2x}=6$

$\displaystyle \\ \\(6^{-1})^{3x^2-2x}=6\\\\6^{2x-3x^2}=6\\\\2x-3x^2=1\\\\3x^2-2x+1=0\\\\D=4-12 < 0$

⇒ решений нет.

∅

$\displaystyle \bf 4)\; \frac{16^{3x+7}}{4^{2x-1}}=\frac{8^{5x+3}}{2^{x-1}}$

• Воспользуемся свойством пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов пропорции.

$\displaystyle (2^4)^{3x+7}\cdot2^{x-1}=(2^2)^{2x-1}\cdot(2^3)^{5x+3}\\\\2^{12x+28+x-1}=2^{4x-2+15x+9}\\\\2^{13x+27}=2^{19x+7}\\\\13x+27=19x+7\\\\-6x=-20\;\;\;|:(-6)\\\\x=\frac{20}{6} \\\\ \bf x=\frac{10}{3}$

$\displaystyle \bf 5)\;2\cdot3^{2x+2}-5\cdot 3^{2x+1}-3^{2x}=\frac{2}{27}$

$\displaystyle 2\cdot3^{2x}\cdot3^2-5\cdot 3^{2x}\cdot 3-3^{2x}=\frac{2}{3^3}\\\\3^{2x}(18-15-1)=2\cdot3^{-3}\\\\2\cdot 3^{2x}=2\cdot 3^{-3}\;\;\;|:2\\\\3^{2x}=3^{-3}\\\\2x=-3\;\;\;|:2\\\\ \bf x=-\frac{3}{2}$

#SPJ1