Question

Помогите пожалуйста с геометрией.
Дан треугольник MNK, в котором MN=100√2, ∠M=30°, ∠N=105°. Определите длину наименьшей стороны этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

100 ед.

Объяснение:

Дан треугольник MNK, в котором MN = 100√2, ∠M =30° , ∠N =105°. Найти длину наименьшей стороны этого треугольника .

Пусть дан ΔMNK, MN = 100√2 ед., ∠M =30° , ∠N =105°.

Сумма углов треугольника равна 180° .

Тогда найдем градусную меру ∠К

∠К =180° - ( 30° +105°) =180° - 135° = 45°

Напротив наименьшего угла в треугольнике лежит наименьшая сторона.

Так как ∠ М - наименьший, то сторона  NK - наименьшая.

Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{NK}{sin\angle{} M} =\dfrac{MN}{sin\angle{} K} ;\\\\NK =\dfrac{MN \cdot sin\angle{} M }{sin\angle{} K}$

$NK =\dfrac{100\sqrt{2} \cdot sin30^{0} }{sin45^{0} } =\dfrac{100\sqrt{2}\cdot \dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{100\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =100$

Значит, наименьшая сторона треугольника  равна 100 ед.

#SPJ1