У циліндрі проведено паралельно осі площину яка відтинає від кола основи дугою яка дорівнює 120° Січна площина перетинає основу по хорді яка дорівнює 4см ліагональ утвореного перерізу утворює кут з 45° з твірною циліндра знайти радіус циліндра площину основи циліндра висоту циліндра довжину кола основу циліндра площу бічної поверхні площо повної поверхні
Ответы
Ответ:
Для початку знайдемо радіус циліндра. Оскільки січна площина утворює кут 45° з твірною циліндра, то ми можемо скористатися тригонометричними функціями для знаходження радіуса.
За відомими даними, хорда дорівнює 4 см, тому половина хорди (половина сторони утвореного трикутника) дорівнює 2 см. Також, ми знаємо, що тангенс кута 45° дорівнює 1 (тангенс кута - це відношення протилежної сторони до прилеглої). Таким чином, ми можемо скористатися формулою тангенса для знаходження радіуса:
tan(45°) = протилежна сторона / прилегла сторона
1 = r / 2
r = 2 см
Тепер, коли ми знайшли радіус, ми можемо знайти площу основи, висоту, довжину кола основи, площу бічної поверхні і площу повної поверхні циліндра.
Площа основи циліндра:
S = π * r^2
S = π * (2 см)^2
S = 4π см^2
Висота циліндра:
h = хорда / 2 * tg(30°)
h = 4 см / 2 * tg(30°)
h = 4 см / 2 * √3/3
h = 2√3 см
Довжина кола основи:
L = 2πr
L = 2π * 2 см
L = 4π см
Площа бічної поверхні циліндра:
Sб = L * h
Sб = 4π см * 2√3 см
Sб = 8π√3 см^2
Площа повної поверхні циліндра:
Sп = S + Sб
Sп = 4π см^2 + 8π√3 см^2
Sп = 4π см^2 + 8π√3 см^2
Отже, ми знайшли радіус циліндра (2 см), площу основи (4π см^2), висоту (2√3 см), довжину кола основи (4π см), площу бічної поверхні (8π√3 см^2) і площу повної поверхні (4π см^2 + 8π√3 см^2).