Точки А і В ділять коло на дві дуги, менша з яких дорівнює 160°, а більша точкою С ділиться у відношенні 2:3, починаючи від точки А. Знайди: а) ∠ABC; б) ∠BAC.
Ответы
Ответ:Задача включає в себе дві частини: знаходження кута
∠
�
�
�
∠ABC і кута
∠
�
�
�
∠BAC у трикутнику, утвореному трьома точками на колі (A, B, C).
a) Знаходження кута
∠
�
�
�
∠ABC:
Менша дуга між точками А і В дорівнює 160°, а більша дуга, що містить точку C, ділиться у відношенні 2:3. Отже, велика дуга дорівнює
160
°
+
3
2
×
160
°
160°+
2
3
×160°.
Велика дуга
=
160
°
+
3
2
×
160
°
=
160
°
+
240
°
=
400
°
.
Велика дуга=160°+
2
3
×160°=160°+240°=400°.
Це є міра кута при вершині C, а кут у центрі кола, який відповідає цій дусі, у два рази більший. Таким чином,
∠
�
�
�
=
400
°
2
=
200
°
.
∠ABC=
2
400°
=200°.
б) Знаходження кута
∠
�
�
�
∠BAC:
Велика дуга між точками A і C складається з меншої дуги (160°) та більшої дуги (400°). Отже,
Велика дуга між точками A і C
=
160
°
+
400
°
=
560
°
.
Велика дуга між точками A і C=160°+400°=560°.
Так само, це є міра кута в центрі кола, який відповідає куту
∠
�
�
�
∠BAC. Таким чином,
∠
�
�
�
=
560
°
2
=
280
°
.
∠BAC=
2
560°
=280°.
Отже, відповіді:
а)
∠
�
�
�
=
200
°
∠ABC=200°;
б)
∠
�
�
�
=
280
°
∠BAC=280°.
Объяснение:.