Question

Дан треугольник MNK в котором MN=100√2, а углы M=30, N=105. Определи длинну наименьшей стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Наименьшая сторона треугольника MNK равна 100.

Объяснение:

Дан треугольник MNK в котором MN=100√2, а углы M=30°, N=105°. Определить длину наименьшей стороны треугольника.

Дано: ΔMNK; MN = 100√2; ∠M = 30°; ∠N=105°.

Найти: длину наименьшей стороны.

Решение.

1) Найдем ∠K в заданном треугольнике.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠K = 180° - (30° + 105°) = 45°.

2) Определим наименьшую сторону треугольника MNK.

• В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, против большего угла - большая сторона.

Так как наименьший угол в треугольнике MNK - это ∠M = 30°, то наименьшая сторона лежит против ∠M.

Наименьшей стороной в ΔMNK является сторона NK.

3) Чтобы найти длину стороны NK воспользуемся теоремой синусов.

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

Для ΔMNK:

$\displaystyle \frac{NK}{\sin \angle M} = \frac{MN}{\sin \angle K}$;

$\displaystyle NK= \frac{MN \cdot \sin \angle M}{\sin \angle K}$

$\displaystyle \sin \angle M= \sin \angle 30^{o} = \frac{1}{2}; \\\\ \displaystyle \sin \angle K=\sin \angle 45^{o} = \frac{\sqrt{2} }{2}$

$\displaystyle NK= \frac{100\sqrt{2} \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{2} } = 100$

Наименьшая сторона треугольника MNK равна 100.

#SPJ1