Question

Допоможіть 1 завдання даю 70 балів. З роззвязком

Answer 1

Объяснение:

Достаточные признаки возрастания и убывания функции на интервале: если производная функции y = f(x) положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале; если производная функции y = f(x) отрицательна для любого x из интервала, то функция убывает на этом интервале.

$\displaystyle\\\\f(x)=\frac{7}{x-5}\ \ \ \ x-5\neq 0\ \ \ \ \ \ x\neq 5. \\\\f'(x)=(\frac{7}{x-5} )'=\frac{7'*(x-5)-7*(x-5)'}{(x-5)^2}=\frac{0*(x-5)-7*1}{(x-5)^2} =\\\\\\=\frac{0-7}{(x-5)^2}=-\frac{7}{(x-5)^2} .\\\\(x-5)^2 > 0\ \ \ \ \ \ 7 > 0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\f'(x) < 0.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: f(x)=7/(x-5) убывает на промежутке (-∞;5)U(5;+∞).