Question

Решите пж 7 задание, даю 50 баллов​

Answer 1

1. Перевіряємо істинність твердження для n=1.

$8^1+6=8+6=14=7\cdot 2$

ділиться на 7

2. Припускаємо, що істинно для n = k (k - довільне натуральне число).

$8^k+6$ ділиться на 7, тому воно має форму

$8^k+6=7m$

3. Доводимо, що істинно для n = k + 1.

$8^{k+1}+6$  ділиться на 7

$8^{k+1}+6=8^{k}\cdot 8^1+6=8\cdot 8^k+6=(1+7)\cdot 8^k+6=\\\\8^k+7\cdot 8^k+6=7m+7\cdot 8^k=7(m+8^k)$

ділиться на 7