ПОМОГИТЕ!!!
1. Поясніть, як можна дослідити функцію за її графіком
2. Які є способи задання функції? Наведіть плюси і мінуси кожного способу
3. Поясніть, як правильно позначати числові проміжки
4. Поясніть, як знайти область визначення функції?
5. Поясніть, як будувати графіки типу y=f(x) + n i y = f(x) - n?
6. Поясніть, як будувати графіки типу y= f(x+m) i y = f(x-m)?
7. Поясніть, як будувати графіки типу y = -f(x)?
8. Поясніть, як будувати графіки типу y= kf(x)?
9. Поясніть, як будувати графіки типу y = |f(x)| ?
Ответы
Ответ:
1. Дослідження функції за графіком включає вивчення її основних характеристик, таких як значення у точках, екстремуми, інтервали зростання та спадання.
2. Способи задання функцій:
- Аналітичний (формула)
* Плюси: Точний, математично коректний.
* Мінуси: Деякі функції складно виразити аналітично.
- Таблиця значень
* Плюси: Простий для розуміння.
* Мінуси: Може бути непередбачувано для необмежених функцій.
- Графік
* Плюси: Візуальний, легко розуміється.
* Мінуси: Не завжди точний, особливо для деталізованих обчислень.
3. Позначення числових проміжків зазвичай виконують у форматі [a, b], де "a" та "b" - межі проміжку.
4. Область визначення функції - це множина всіх можливих вхідних значень. Знаходження області визначення полягає в униканні значень, які роблять функцію невизначеною (наприклад, ділення на нуль).
5. Графіки типу y = f(x) + n та y = f(x) - n можна отримати зсувом графіка функції y = f(x) вгору або вниз на n одиниць відповідно.
6. Графіки типу y = f(x+m) та y = f(x-m) отримуються зсувом графіка функції y = f(x) праворуч чи ліворуч на m одиниць відповідно.
7. Графік функції y = -f(x) отримується відображенням графіка функції y = f(x) відносно вісі x.
8. Графік функції y = kf(x) отримується масштабуванням графіка функції y = f(x) вздовж осі y у k разів.
9. Графік функції y = |f(x)| отримується відображенням частини графіка функції, яка розташована над віссю x, вздовж вісі y.