Question

1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие со своими проекциями на данную плоскость углы, сумма которых равна 90 градусов. Найдите расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных равны 15 и 20 см.
2.Два равных отрезка,пересекающихся под углов 60 градусов,упираются концами в две параллельные плоскости.Найдите расстояние между плоскостями.если расстояния между концами отрезков,лежащими в одной плоскости,равны 6 и 12 см.
3.Через середину хорды АВ окружности радиуса 25 см проведена прямая f , перпендикулярная к плоскости окружности.Найдите расстояние  между этой прямой и диаметром АС,если ВС=40 см.

Help me,pleas)

Answer 1

1.Пусть один из углов при основании наклонной $alpha$, тогда при основании другой наклонной $90- alpha$. Сумма острых углов в каждом из прямоугольных треугольников тоже равна 90.$90- alpha + beta =90$ Откуда следует, что угол при вершине второго треугольника равен углу при основании первого.Треугольники подобны по 2-м углам. Составим отношение сходственных сторн:$frac{20}{h}= frac{h}{15};$$h^{2}=300; h=10 sqrt{3} ;$

Answer 2

3.Расстояние между скрещивающимися прямыми находится так. Выбирается плоскость, которой одна из этих прямых перпендикулярна. В данном случае это плоскость окружности. Проекцией прямой f будет точка, лежащая на середине АВ. Расстояние от середины АВ до АС и будет искомое расстояние. Надо найти высоту, опущенную из вершины прямого угла:АС=2R=50;AB по теореме Пифагора равна 30. h=a*b/c=30*40/50=24. Искомый перпендикуляр является средней линией треугольника АВН и равен 12

Answer 3

S=1/2d^2sin60. Проведём отрезок, параллельный диагоналиBD, получим треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Основание этого треугольника будет 12+6, боковые стороны равны диагоналям, а угол при вершине 60. По теореме косинусов:18^2=d^2+d^2-2d^2cos60;Откуда d=18; S=81sqrt3( 81 корней из 3)

Answer 4

2. (начало)Так как два пересекающихся отрезка равны, а два других, лежащие в плоскостях параллельны, то имеем дело с равнобедренной трапецией с основаниями 6 и 12 и углом между диагоналями 60.