Question

7." Доведіть, що значення виразу ((3x + 9)/(x ^ 2 - 1) - 3/(x ^ 2 + x)) / ((3x + 3)/(x ^ 2 - x)) від значення змінної х. не залежить.
8." Розв'яжіть рівняння:
(y + 1)/(y - 1) = (y - 5)/(y - 3)
9.Доведіть тотожність

(n - (5n - 36)/(n - 7)) / (2n + (2n)/(n - 7)) = (n - 6)/(2n)

Answer 1

Ответ:

7.   данное выражение не зависит от переменной.

8.   2  

9.   Тождество доказано.

Объяснение:

7.   Доказать, что значение выражения

$\displaystyle\bf \left( \frac{3x+9}{x^2-1}-\frac{3}{x^2+x} \right):\frac{3x+3}{x^2-x}$

не зависит от переменной.

Упростим выражение.

Вспомним:

• Разность квадратов двух чисел:

       a² - b² = (a - b)(a + b)

• Квадрат суммы двух чисел:

       (a + b)² = a² + 2ab + b²

$\displaystyle \left( \frac{3x+9}{(x-1)(x+1)}^{(x}-\frac{3}{x(x+1)} ^{(x-1} \right):\frac{3(x+1)}{x(x-1)}=\\\\\\=\frac{3x^2+9x-3x+3}{x(x-1)(x+1)} \cdot\frac{x(x-1)}{3(x+1)} =\frac{3(x^2+2x+1)}{x(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x(x-1)}{3(x+1)} =\\ \\\\=\frac{3(x+1)^2}{x(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x(x-1)}{3(x+1)} =1$

После упрощения в ответе не осталось переменной. Значит данное выражение не зависит от переменной.

8.   Решить уравнение:

$\displaystyle\bf \frac{y+1}{y-1} =\frac{y-5}{y-3}$

ОДЗ: у ≠ 1;   у ≠ 3

• Воспользуемся свойством пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов.

(у + 1)(у - 3) = (у - 1)(у - 5)

у² - 3у + у - 3 = у² - 5у - у + 5

4у = 8     |:4

y = 2

9. Доказать тождество.

$\displaystyle\bf \left(n-\frac{5n-36}{n-7}\right):\left(2n+\frac{2n}{n-7}\right)=\frac{n-6}{2n}$

Упростим левую часть:

$\displaystyle \left(n^{(n-7}-\frac{5n-36}{n-7}\right):\left(2n^{(n-7}+\frac{2n}{n-7}\right)=\\\\\\=\frac{n^2-7n-5n+36}{n-7} :\frac{2n^2-14n+2n}{n-7}=\\ \\\\=\frac{n^2-12n+36}{n-7}:\frac{2n^2-12n}{n-7}=\\ \\\\ =\frac{(n-6)^2}{n-7}\cdot\frac{n-7}{2n(n-6)}=\bf \frac{n-6}{2n}$

Тождество доказано.

#SPJ1