Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённые интегралы . После преобразований все интегралы сводятся к табличным .

$\bf \displaystyle 1)\ \ \int (3x^2+6x+8)\, dx=3\int x^2\, dx+6\int x\, dx+8\int \, dx=\\\\\\=3\cdot \frac{x^3}{3}+6\cdot \frac{x^2}{2}+8\cdot x+C=x^3+3x^2+8x+C\\\\\\2)\ \ \int (x+2)^2(3x-5)\, dx=\int (x^2+4x+4)(3x-5)\, dx=\\\\\\=\int (3x^3-5x^2+12x^2-20x+12x-20)\, dx=\int (3x^3+7x^2-8x-20)\, dx=\\\\\\=3\cdot \frac{x^4}{4}+7\cdot \frac{x^3}{3}-4x^2-20x+C$