Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённые интегралы . После преобразований все интегралы сводятся к табличным , которые надо выучить .  

$\bf \displaystyle 2)\ \ \int \Big(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}\Big)\, dx=\int 2\cdot x^{-1/2}\, dx+\int \frac{3}{x}\, dx+\int x^{-2}\, dx=\\\\\\=2\cdot \frac{x^{1/2}}{1/2}+3\cdot ln|x|+\frac{x^{-1}}{-1}+C=4\sqrt{x}+3\, ln|x|-\frac{1}{x}+C$  

$\bf \displaystyle 3)\ \ \int (\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)\, dx=\int (x^3+1)\, dx=\frac{x^4}{4}+x+C$