Question

Користуючись методом розкладу, обчислити інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённые интегралы . После преобразований все интегралы сводятся к табличным .  

$\bf \displaystyle 5)\ \ \int \frac{x^3-xe^{x}-1}{x}\, dx=\int \frac{x^3}{x}\, dx-\int \frac{xe^{x}}{x}\, dx-\int \frac{dx}{x}=\\\\\\=\int x^2\, dx-\int \, e^{x}\, dx-\int \frac{dx}{x}=\frac{x^3}{3}-e^{x}-ln|x|+C$  

$\bf \displaystyle 6)\ \ \int \frac{3^{x}+7^{2x}}{7^{x}}\, dx=\int \frac{3^{x}}{7^{x}}\, dx+\int \frac{7^{2x}}{7^{x}}\, dx=\int \Big(\frac{3}{7}\Big)^{x}\, dx+\int 7^{x}\, dx=\\\\\\=\dfrac{\Big(\dfrac{3}{7}\Big)^{x}}{ln\, \dfrac{3}{7}}+\frac{7^{x}}{ln\, 7}+C=\frac{3^{x}}{7^{x}\cdot (ln3-ln7)}+\frac{7^{x}}{ln\, 7}+C$