У ящику лежать 76 фруктів, маса кожного 3 яких виражається натуральним числом. У ящику е принаймні два фрукти різної маси, а середня маса всіх фруктів становить 100 грамів. Середня маса фруктів, маса кожного із яких є меншою за 100 грамів, становить 85. Середня маса Фруктiв, маса кожного iз яких є більшою за 100 грамів, становить 124.
a) Чи могло у ящику виявитися порiвну фруктів масою меншою за 100 грамів та фруктів масою більшою за 100 грамів? (3 бали);
б).Чи могло у ящику опинитися менше 8 фруктів, маса кожного з яких дорівнює 100 грамів? (4 бали).
Ответы
Ответ:
a) Давайте розглянемо це запитання. Нехай кількість фруктів масою менше за 100 грамів дорівнює х, тоді кількість фруктів масою більше за 100 грамів дорівнює (76 - х).
За умовою задачі, середня маса всіх фруктів становить 100 грамів. Це означає, що сума мас всіх фруктів масою менше за 100 грамів дорівнює 100 * х, а сума мас всіх фруктів масою більше за 100 грамів дорівнює 124 * (76 - х).
Також за умовою задачі, середня маса фруктів, маса кожного із яких є меншою за 100 грамів, становить 85 грамів. Це означає, що сума мас всіх фруктів масою менше за 100 грамів дорівнює 85 * х.
Таким чином, ми можемо записати рівняння:
100 * х = 85 * х + 124 * (76 - х)
Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо значення х, яке вказує на кількість фруктів масою менше за 100 грамів.
b) Припустимо, що в ящику є менше 8 фруктів масою 100 грамів. Нехай кількість таких фруктів дорівнює х.
За умовою задачі, середня маса всіх фруктів становить 100 грамів. Це означає, що сума мас всіх фруктів в ящику дорівнює 100 * 76.
Також, в ящику є менше 8 фруктів масою 100 грамів, тому сума їх мас дорівнює 100 * х.
Враховуючи ці рівняння, ми можемо записати наступне:
100 * 76 = 100 * х
Розв'язуючи це рівняння, ми можемо знайти значення х, яке вказує на кількість фруктів масою 100 грамів в ящику.
Залежно від результатів розрахунків можна зробити відповідні висновки.