Ответы
Для решение этого задания нужно знать теорему Виета для корней квадратного уравнения.
Общая формула квадратного уравнения:
ax² + bx + c = 0
За теоремой Виета
x1 * x2 = c
x1 + x2 = - b
Для квадратного уравнения
x² + 5x - 3
x1 +x2 = -5
x1 * x2 = - 3
1)
1/x1 +. 1/x2
Приведем к общему знаменателю:
1/x1 +. 1/x2 =. (x2 + x1 ) / x1 *x2
(x2 + x1 ) / x1 *x2 = -5/ -3
-5/ -3 = 1 2/3 (одна целая две третьих)
2)
x2 / x1 + x1 / x2
Приведем к общему знаменателю:
x2 / x1 + x1 / x2 = (x2) ² +. (x1) ² / ( x1 + x2)
Выделим полный квадрат из числителя:
(x2) ² +. (x1) ² =. ( x2 +. x1)² - 2 (x2x1)
( x2 +. x1)² - 2 (x2x1) =. ( -5 )² - 2 ( -3) = 25 + 6
( x2 +. x1)² - 2 (x2x1) = 31
x1 + x2 = - 3
x2) ² +. (x1) ² / ( x1 + x2). =. 31 / -3
x2) ² +. (x1) ² / ( x1 + x2). = - 10 1/3. ( минус десять целых одна третья)