Доведи теорему 5, використовуючи теорему 4.
Теорема 4:
Якщо сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
Теорема 5:
Якщо внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.
Ответы
Ответ:
Для доведення теореми 5 використаємо теорему 4. Розглянемо дві прямі, які перетинаються січною, і внутрішні різносторонні кути утворені цією січною:
Нехай AB і CD - дві прямі, які перетинаються січною EF.
Нехай ∠AEF та ∠DEF - внутрішні різносторонні кути, утворені січною EF.
Тепер допустимо, що ∠AEF = ∠DEF.
Розглянемо суму внутрішніх односторонніх кутів, утворених січною EF:
∠AEF + ∠DEF = ∠AEF + ∠AEF (оскільки ∠AEF = ∠DEF)
= 2∠AEF.
Так як сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180° (згідно з теоремою 4), то отримуємо:
2∠AEF = 180°.
Розділимо обидві сторони на 2:
∠AEF = 90°.
Отже, ми отримали, що внутрішні різносторонні кути, утворені січною двох прямих, рівні 90°. Це означає, що прямі паралельні (згідно з теоремою 4). Таким чином, теорема 5 доведена.
Ответ:
Доведення теореми 5 використовуючи теорему 4:
Нехай дані прямі а і b, які перетинаються січною с, і внутрішні різносторонні кути α і β рівні.
Прямі а і b перетинаються січною c, внутрішні різносторонні кути α і β рівні
Тоді
Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то
Відповідно до теореми 4, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
Отже, прямі а і b паралельні.
Кінець доведення