Question

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y=sin2x, x=0, x= π/2

Answer 1

Ответ:

Почнемо з того, що ми маємо функцію, яка описує верхню межу області: y = sin^2(x), де x змінюється від 0 до π/2. Щоб знайти об'єм тіла, сформованого обертанням доповнення цієї області навколо осі абсцис, ми можемо використати формулу об'єму оберненої фігури обертання:

V = ∫[a, b] π[f(x)]^2 dx,

де [a, b] - інтервал зміни x, f(x) - функція, що описує верхню межу області.

У нашому випадку, a = 0, b = π/2 та f(x) = sin^2(x).

Таким чином, ми можемо обчислити об'єм за допомогою інтегралу:

V = ∫[0, π/2] π[sin^2(x)]^2 dx.

Обчислюємо цей інтеграл:

V = π ∫[0, π/2] sin^4(x) dx.

Цей інтеграл може бути обчислений за допомогою різних методів, наприклад, методу інтегрування за частинами або підстановки. Результат буде числовим значенням об'єму тіла.

Будь ласка, зверніться до математичної програми чи онлайн-калькулятора для обчислення числового значення цього інтегралу.